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projecteuler No.121 Disc game prize fund

发布时间:2016-12-4 20:20:47 编辑:www.fx114.net 分享查询网我要评论
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题目链接: Problem 121 Disc game prize fund 题目121:考察彩色圆盘的游戏。 通过人数:4953 题目分析: 这道题等价于:15次抽签,每次抽到蓝色的概率分别为1/2~1/16,问最终抽到蓝色比红色多的概率是多少,为多次独立事件求复合的概率问题。 而这又等价于求多项式(1/2*x+1/2)(2/3*x+1/3)(3/4*x+1/4)(4/5*x+1/5)(5/6*x+1/6)(6/7*x+1/7)(7/8*x+1/8)(8/9*x+1/9)(9/10*x+1/10)(10/11*x+1/11)(11/12*x+1/12)(12/13*x+1/13)(13/14*x+1/14)(14/15*x+1/15)(15/16*x+1/16)的x^7,x^6....x^0的系数和。相对于使用c++、java等工具,这道题更适合使用matlab计算。 解题过程: 一、多项式展开: expand((1/2*x+1/2)*(2/3*x+1/3)*(3/4*x+1/4)*(4/5*x+1/5)*(5/6*x+1/6)*(6/7*x+1/7)*(7/8*x+1/8)*(8/9*x+1/9)*(9/10*x+1/10)*(10/11*x+1/11)*(11/12*x+1/12)*(12/13*x+1/13)*(13/14*x+1/14)*(14/15*x+1/15)*(15/16*x+1/16))结果为: x^15/16 + (1195757*x^14)/5765760 + (13215487*x^13)/44844800 + (35118025721*x^12)/145297152000 + (2065639*x^11)/15966720 + (277382447*x^10)/5748019200 + (2271089*x^9)/174182400 + (54576553*x^8)/20901888000 + (4783*x^7)/12192768 + (324509*x^6)/7315660800 + (109*x^5)/29030400 + (26921*x^4)/114960384000 + x^3/95800320 + (47*x^2)/149448499200 + x/174356582400 + 1/20922789888000 二、求和: 4783/12192768 + 324509/7315660800 + 109/29030400 + 26921/114960384000 + 1/95800320 + 47/149448499200 + 1/174356582400 + 7573384136472607/158456325028528675187087900672结果为:  4.4064e-04 即为最终挑战获胜的概率。 求倒数之后易知最高奖金应为2269 以上只是我做题时的解法。 如果有更好的解法、更好的思路,欢迎评论讨论~O(∩_∩)O~

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