int为什么是-32768到32767

发布时间:2016-12-9 13:47:59 编辑:www.fx114.net 分享查询网我要评论
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这得从二进制的原码说起: 如果以最高位为符号位,二进制原码最大为0111111111111111=2的15次方减1=32767 最小为1111111111111111=-2的15次方减1=-32767 此时0有两种表示方法,即正0和负0:0000000000000000=1000000000000000=0 所以,二进制原码表示时,范围是-32767~-0和0~32767,因为有两个零的存在,所以不同的数值个数一共只有2的16次方减1个,比16位二进制能够提供的2的16次方个编码少1个。 但是计算机中采用二进制补码存储数据,即正数编码不变,从0000000000000000到0111111111111111依旧表示0到32767,而负数需要把除符号位以后的部分取反加1,即-32767的补码为1000000000000001。 到此,再来看原码的正0和负0:0000000000000000和1000000000000000,补码表示中,前者的补码还是0000000000000000,后者经过非符号位取反加1后,同样变成了0000000000000000,也就是正0和负0在补码系统中的编码是一样的。但是,我们知道,16位二进制数可以表示2的16次方个编码,而在补码中零的编码只有一个,也就是补码中会比原码多一个编码出来,这个编码就是1000000000000000,因为任何一个原码都不可能在转成补码时变成1000000000000000。所以,人为规定1000000000000000这个补码编码为-32768。 所以,补码系统中,范围是-23768~32767。 因此,实际上,二进制的最小数确实是1111111111111111,只是二进制补码的最小值才是1000000000000000,而补码的1111111111111111是二进制值的-1。 补码 原码、反码、补码      数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,"正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果.尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚."(摘自<<数学发展史>>有空大家可以看看哦~,很有意思的).为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制(2 4)和八进制(23).下面进入正题. 数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为 (-127~-0 +0~127)共256个.   有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits ( 1 ) 10-  ( 1 )10 =  ( 1 )10 + ( -1 )10 =  ( 0 )10 (00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 显然不正确.   因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算:  ( 1 )10 -  ( 1 ) 10=  ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10=  ( 0 )10  (00000001) 反+ (11111110)反 =  (11111111)反 =  ( -0 )  有问题. ( 1 )10 -  ( 2)10 =  ( 1 )10 + ( -2 )10 =  ( -1 )10 (00000001) 反+ (11111101)反 =  (11111110)反 =  ( -1 ) 正确 问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大). 于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为: (-128~0~127)共256个. 注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000)  补码的加减运算如下: ( 1 ) 10-  ( 1 ) 10=  ( 1 )10 + ( -1 )10 =  ( 0 )10 (00000001)补 + (11111111)补 =  (00000000)补 = ( 0 ) 正确 ( 1 ) 10-  ( 2) 10=  ( 1 )10 + ( -2 )10 =  ( -1 )10 (00000001) 补+ (11111110) 补=  (11111111)补 = ( -1 )  正确    所以补码的设计目的是:      ⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则. ⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计   所有这些转换都是在计算机的最底层进行的,而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。看了上面这些大家应该对原码、反码、补码有了新的认识了吧! 本人大致总结一下: 1、在计算机系统中,数值一律用补码来表示(存储)。 主要原因:使用补码,可以将符号位和其它位统一处理;同时,减法也可按加法来处理。另外,两个用补码表示的数相加时,如果最高位(符号位)有进位,则进位被舍弃。 2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。 数值的补码表示也分两种情况: (1)正数的补码:与原码相同。 例如,+9的补码是00001001。 (2)负数的补码:符号位为1,其余位为该数绝对值的原码按位取反;然后整个数加1。 例如,-7的补码:因为是负数,则符号位为“1”,整个为10000111;其余7位为-7的绝对值+7的原码0000111按位取反为1111000;再加1,所以-7的补码是11111001。 已知一个数的补码,求原码的操作分两种情况: (1)如果补码的符号位为“0”,表示是一个正数,所以补码就是该数的原码。 (2)如果补码的符号位为“1”,表示是一个负数,求原码的操作可以是:符号位为1,其余各位取反,然后再整个数加1。 例如,已知一个补码为11111001,则原码是10000111(-7):因为符号位为“1”,表示是一个负数,所以该位不变,仍为“1”;其余7位1111001取反后为0000110;再加1,所以是10000111。 在“闲扯原码、反码、补码”文件中,没有提到一个很重要的概念“模”。我在这里稍微介绍一下“模”的概念: “模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器,它也有一个计量范围,即都存在一个“模”。例如:   时钟的计量范围是0~11,模=12。   表示n位的计算机计量范围是0~2(n)-1,模=2(n)。【注:n表示指数】   “模”实质上是计量器产生“溢出”的量,它的值在计量器上表示不出来,计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器,均可化减法为加法运算。 例如:假设当前时针指向10点,而准确时间是6点,调整时间可有以下两种拨法: 关于算术运算的溢出问题,曾经我也迷茫过,而且不知道为什么整型变量溢出后会是模运算的结果呢,以前还以为是不可以预测的,不过弄懂了原码、补码的概念后,就发现其实都是有规律可循的,如果你还不太清楚补码什么东西,建议先看看随笔『计算机中的原码、反码和补码』,弄清楚整型数据在计算机中是如何储存的。   在那篇文中,我们讲述了为什么我们把-1强制成无符号短整型输出后会得到65535,在这里我们不对它进行类型转换,我们只是超出它的范围看看。   还是定义一个2字节大小的短整型short int n;,学了前面的知识,我们知道这里n的范围是-32768~32767,而且通过前面知识我们也知道:   这里的-32768在计算机中特殊表示为10000000 00000000   0~32767是00000000 00000000~01111111 11111111   -1~-32767是11111111 11111111~10000000 00000001   当我们赋值n=32767,我们先n+1,超出它的范围,再输出n看看,结果是-32768,为什么?我们来分析一下,32767在内存中是以01111111 11111111储存的,我们对这个二进制码加1运算看看,结果是10000000 00000000,它表示的数是多少,哈哈,这不就是-32768吗?不甘心,也许是巧合呢,那我们再加1看看,结果是10000000 00000001,表示的是-32767,再多试几个也一样的。哦,原来不是巧合呀,正因为如此,所以我们就不用这么繁琐了,直接进行模运算就可以了!啊?什么是模运算?昏……模运算就是除整取余的运算。 下面我把书上的例子再拿出来给你讲你就明白了。 ------------------------------------------------------- 在16位机器上进行下面的操作://为什么强调16位机器?因为16位机器上的int型的存储空间是2个字节 int weight=42896;   如果你把输出,在16位机器中将不能得到42896,而是-22640。因为有符号整数的表示范围是-32768~32767(共65536个数),所以它只能得到42896的补码-22640(42896-65536=-22640)。   一个整型类型的变量,用任何一个超过表示范围的整数初始化,得到的值为用该整数范围作模运算后的值。例如: int weight=142896;   则当weight是2字节整型数时,得到值为11824。因为14289

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