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RK算法

发布时间:2016-12-4 1:56:51 编辑:www.fx114.net 分享查询网我要评论
本篇文章主要介绍了"RK算法",主要涉及到RK算法方面的内容,对于RK算法感兴趣的同学可以参考一下。

这一节介绍一下由Rabin和Karp提出的RK算法。 1,RK算法的基本思想      HASH!      如果两个字符串hash后的值不相同,则它们肯定不相同;如果它们hash后的值相同,它们不一定相同。      RK算法的基本思想就是:将模式串P的hash值跟主串S中的每一个长度为|P|的子串的hash值比较。如果不同,则它们肯定不相等;如果相同,则再诸位比较之。 2,RK算法的求解过程     将我们用来比较的字符串的全集设为∑={a,b,…,z},设∑的长度为d=|∑|,则主串和模式串都可以看作是d进制数。例如只由数字组成的字符串,它的全集∑={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},d=10。     设模式串为P,其长度为m,主串为S,其长度为n。则模式串P可以看作是一个m位的d进制数A,主串S可以看作是一个n位的d进制数。我们的模式匹配过程就是将A与主串中的每个长度为m的d进制数S[t…t+m-1] (t=0,1,2,…,n-m+1)的值做比较,所以整个模式匹配过程就变成了两个d进制数之间的比较过程。例如模式串为123,主串为65127451234,就是将十进制数123跟十进制数651, 512, 127, 274, 745, 451, 512, 123的逐个比较过程。     明确了匹配过程,下面就是求解A和求解S[t…t+m-1] (t=0,1,2,…,n-m+1)的过程:        1)求解A。根据多项式计算方法,A = P[m-1] + d * (P[m-2] + d * (P[m-3] + …+ d * (P[1] + d*P[0])…))        2)求解S[t…t+m-1]。为了方便表示,我们设S[t…t+m-1] = St,则S[t+1…t+m] = St+1               假设已求得St,现在要求St+1,需要注意的是St+1是St去掉高位数据,其余的m-1位乘以d后再在最低位加一位得到。于是                                             St+1 = d * (St – dm-1*S[t]) + S[t+m]      公式比较晦涩,举个例子看看吧。比如上面例子中主串是65127451234。S2=127,那么S3=10×(127-102×1)+ 4 = 274          现在的问题是,如果A的值太大,比较的过程会比较耗时,这个时候我们可以将这个大数mod q(q是一个大素数),同理,st也mod q,将两个取模之后的数相比较。   3,RK算法的实现     1 #define q 144451 2 #define d 26 3 4 int isMatch(char *S, int i, char *P, int m) 5 { 6 int is, ip; 7 for(is=i, ip=0; is != m && ip != m; is++, ip++) 8 if(S[is] != P[ip]) 9 return 0; 10 return 1; 11 } 12 13 /* 14 * 字符串匹配的RK算法 15 * Author:Rabin & Karp 16 * 实现:CobbLiu 17 * 若成功匹配返回主串中的偏移,否则返回-1 18 */ 19 int RK(char *S, char *P) 20 { 21 int m = strlen(P); 22 int n = strlen(S); 23 unsigned int h = 1 24 unsigned int A = 0; 25 unsigned int St = 0; 26 int i; 27 28 //初始化,算出最d进制下的最高位 29 for(i = 0;i < m - 1;i++) 30 h = (h*d) % q; 31 32 for(i = 0; i != m; i++){ 33 A = (d*A + (P[i] - 'a')) % q; 34 St = (d*St + (S[i] - 'a')) % q; 35 } 36 37 for(i = 0; i != n-m; i++){ 38 if(A == St) 39 if(isMatch(S,i,P,m)) 40 return i; 41 St = (d*(St - h*(S[i]-'a'))+(S[i+m]-'a')) % q; 42 } 43 44 return -1; 45 }   4,算法的复杂度分析   如果选择的素数q>=m, 则RK算法的期望运行时间为O(n+m), 如果m<<n,则算法的期望运行时间为O(n)。具体推理过程请参看《算法导论》第32章P562页。

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