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桌子上放硬币

发布时间:2016-12-5 18:38:24 编辑:www.fx114.net 分享查询网我要评论
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1.方桌子 两人轮流往同一个桌子上平放同样大小的硬币,每次一枚,但不允许任何两枚硬币有重叠的部分,规定谁放下最后一枚硬币,并使得对方没有再放的位置,就谁获胜.假如两个人都是内行,试问是先放者获胜,还是后放者获胜?怎样才能稳操胜券? 先放者获胜.只要先放硬币的人将硬币放在正方形的中心处,然后,对方每放一枚硬币,先放者都在对于所放硬币关于桌子中心的对称处放一枚同样的硬币,如此进行下去,先放者必胜 引例 两人坐在方桌旁,相继轮流往桌面上平放一枚同样大小的硬币。当最后桌面上只剩下一个位置时,谁放下最后一枚,谁就算胜了。设两人都是高手,是先放者胜还是后放者胜?(G·波利亚称“由来已久的难题”) G·波利亚的精巧解法是“一猜二证”: 猜想(把问题极端化) 如果桌面小到只能放下一枚硬币,那么先放者必胜。 证明(利用对称性) 由于方桌有对称中心,先放者可将第一枚硬币占据桌面中心,以后每次都将硬币放在对方所放硬币关于桌面中心对称的位置,先放者必胜。 从波利亚的精巧解法中,我们可以看到,他是利用极限的思想考察问题的极端状态,探索出解题方向或转化途径。 极限思想是一种重要的数学思想,灵活地借助极限思想,可以避免复杂运算,探索解题新思路 数字极限: 一个苹果,切成两块,今天吃二分之一,明天吃二分之一的二分之一,后天吃二分之一的二分之一的二分之一,如果这样下去,这个苹果是吃不完的,理论上就是这样。而实际上呢,也是这样的,尽管越来越小,但还是有的(只要你有耐心,米粒大的物质是有的)。我们只能说,这个苹果的极限为零,但却绝不为零。正如1,2,3,4,5,6,7,8,9和-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9的两种数字一样,我们只知道会越来越大(或越来越小),但却不能详细的说明,只能说是无穷大和无穷小,这也是极限的一种,数字极限。 分配的极限思想: 经典的问题是分饼问题吧,如何公平分配一个饼,两个人,三个人,直至n个人.      关键是思维.要知道分饼问题是不借助任何工具分配而且分配方式要让n个人都认为是公平的.      这儿我就简单的说一下两个人的分配方式,由此三个人,n个人的都可以解决.      例:甲,乙两人.一个饼.那么最公平的分配方式是由甲把饼分成他自认为公平的两份,由乙先挑,余下的归甲. 有许多人认为0.99……这个数无论小数点后面9的个数怎样增多,它始终只能越来越接近1,而不等于1。我在教学过程中从两方面来说明0.99……等于1 ,首先学生很容易理解 1/3 =1÷3=0.33……  2/3 =2÷3=0.66…… 因为1/3 +2/3 =1,所以0.33……+0.66……=1。其次,0.99……和1比较大小,让学生找大于0.9……而小于1的数,学生找不到这样的数,从而告诉学生0.99……=1 2.圆桌子 是先甲放在先桌子的正中,因为一个圆和六个与它同等的圆同时相切,他们的外围也是六个缺口放硬币,得出每一圈都是偶数,那么桌子上铺满硬币数应为外围+甲先放的一个和为奇数,那就甲的先放了后最后还是要甲收尾,不管桌子再大乙永远就是输的.

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