适定、超定和欠定方程的概念

发布时间:2014-10-22 13:13:58编辑:www.fx114.net 分享查询网我要评论
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矩阵的每一行代表一个方程,m行代表m个线性联立方程。 n列代表n个变量。如果m是独立方程数,根据m<n、m=n、m>n确定方程是 ‘欠定’、‘适定’ 还是 ‘超定’。 超定方程组:方程个数大于未知量个数的方程组。 对于方程组Ra=y,R为n×m矩阵,如果R列满秩,且n>m 超定方程一般是不存在解的矛盾方程。 例如,如果给定的三点不在一条直线上, 我们将无法得到这样一条直线,使得这条直线同时经过给定这三个点。也就是说给定的条件(限制)过于严格, 导致解不存在。在实验数据处理和曲线拟合问题中,求解超定方程组非常普遍。比较常用的方法是最小二乘法。形象的说,就是在无法完全满足给定的这些条件的情况下,求一个最接近的解。 曲线拟合的最小二乘法要解决的问题,实际上就是求以上超定方程组的最小二乘解的问题。 欠定方程组: 方程个数小于未知量个数的方程组。   对于方程组Ra=y,R为n×m矩阵,且n<m。则方程组有无穷多组解,此时称方程组为欠定方程组。 内点法和梯度投影法是目前解欠定方程组的常用方法。


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