hdu3473(划分树)

发布时间:2016-12-6 16:12:57 编辑:www.fx114.net 分享查询网我要评论
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Minimum Sum Time Limit: 16000/8000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2311    Accepted Submission(s): 540 Problem Description You are given N positive integers, denoted as x0, x1 ... xN-1. Then give you some intervals [l, r]. For each interval, you need to find a number x to make as small as possible!   Input The first line is an integer T (T <= 10), indicating the number of test cases. For each test case, an integer N (1 <= N <= 100,000) comes first. Then comes N positive integers x (1 <= x <= 1,000, 000,000) in the next line. Finally, comes an integer Q (1 <= Q <= 100,000), indicting there are Q queries. Each query consists of two integers l, r (0 <= l <= r < N), meaning the interval you should deal with.   Output For the k-th test case, first output “Case #k:” in a separate line. Then output Q lines, each line is the minimum value of . Output a blank line after every test case.   Sample Input 2 5 3 6 2 2 4 2 1 4 0 2 2 7 7 2 0 1 1 1   Sample Output Case #1: 6 4 Case #2: 0 0   Author standy   Source 2010 ACM-ICPC Multi-University Training Contest(4)——Host by UESTC   Recommend zhengfeng          本题给定一个数的序列,然后给定若干查询区间,要找一个数使区间所有数与其绝对值的差最小,求这个最小绝对值的差。           若单单是找这样的数,最好的当然是平均值,但若是找平均值本题就不好做了,于是我们可以考虑用中位数代替平均值,可以用几何线段解释。而找中位数是划分树的本职。其实可以在找中位数的过程中求得这样的最小值。         我们可以开辟一个累加和数组sum[][],sum[dep][i]表示第dep层从1到i的累加和,ans为答案。当进入左子树查找时ans+=查询区间进入右子树的元素和;当进入右子树查询时ans-=查询区间进入左子树的元素和。   #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=100000+100; const int MAXPOW=20;//MAXPOW依据MAXN定大小 int tree[MAXPOW][MAXN];//tree[dep][i]表示第dep层第i个位置的值 __int64 sum[MAXPOW][MAXN]; int sorted[MAXN];//已经排序的数 int toleft[MAXPOW][MAXN];//toleft[dep][i]表示第dep层从1到i进入左边元素的个数 __int64 ans; //构建深度为dep、区间为[l,r]的划分树 //时间复杂度为O(N*log(N)) void build(int l,int r,int dep) { int i; int mid=(l+r)>>1; int same=mid-l+1;//表示等于中间元素而且被进入左边的元素个数 for(i=l;i<=r;i++) { if(tree[dep][i]<sorted[mid]) same--; sum[dep][i]+=sum[dep][i-1]+tree[dep][i]; } if(l==r)return; int lpos=l; int rpos=mid+1; for(i=l;i<=r;i++) { if(tree[dep][i]<sorted[mid])//比中间的元素小,进入左边 tree[dep+1][lpos++]=tree[dep][i]; else if(tree[dep][i]==sorted[mid]&&same>0) { tree[dep+1][lpos++]=tree[dep][i]; same--; } else //比中间的元素大,进入右边 tree[dep+1][rpos++]=tree[dep][i]; toleft[dep][i]=toleft[dep][l-1]+lpos-l;//从1到i放左边的元素个数 } build(l,mid,dep+1); build(mid+1,r,dep+1); } //查询小区间[l,r]内的第k大的元素,[L,R]是覆盖小区间的大区间 //时间复杂度为O(log(N)) int query(int L,int R,int l,int r,int dep,int k) { if(l==r)return tree[dep][l]; int mid=(L+R)>>1; int cnt=toleft[dep][r]-toleft[dep][l-1];//[l,r]中位于左边的元素个数 if(cnt>=k)//进入左子树查询 { int ee=r-L+1-(toleft[dep][r]-toleft[dep][L-1])+mid; int ss=l-L-(toleft[dep][l-1]-toleft[dep][L-1])+mid; ans+=sum[dep+1][ee]-sum[dep+1][ss]; //修改小区间的l=L+要查询的区间前进入左边的元素个数 int newl=L+toleft[dep][l-1]-toleft[dep][L-1]; //r=newl+查询区间会被放在左边的元素个数 int newr=newl+cnt-1; return query(L,mid,newl,newr,dep+1,k); } else//进入右子树查询 { int s=L+toleft[dep][l-1]-toleft[dep][L-1]; int e=s+cnt-1; ans-=sum[dep+1][e]-sum[dep+1][s-1]; //修改小区间的r=r+要查询的区间后进入左边的元素个数 int newr=r+toleft[dep][R]-toleft[dep][r]; //l=r-要查询的区间进入右边的元素个数 int newl=newr-(r-l-cnt); return query(mid+1,R,newl,newr,dep+1,k-cnt); } } int main() { int n,m,i,l,r,k,tag=1; int cas; cin>>cas; while(cas--) { scanf("%d",&n); memset(sum,0,sizeof(sum)); memset(tree,0,sizeof(tree));//这个必须 for(i=1;i<=n;i++)//从1开始 { scanf("%d",&tree[0][i]); sorted[i]=tree[0][i]; } sort(sorted+1,sorted+n+1); build(1,n,0); scanf("%d",&m); printf("Case #%d:\n",tag++); while(m--) { scanf("%d%d",&l,&r); l++,r++; k=(r-l)/2+1; ans=0; int tmp = query(1,n,l,r,0,k); if((l+r)%2)ans-=tmp; printf("%I64d\n",ans); /*tmp=query(1,n,l,r,0,k); for(i=l;i<=r;i++) ans+=(__int64)abs(tree[0][i]-tmp); printf("%I64d\n",ans);*/ } printf("\n"); } return 0; }

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