(step7.2.3)hdu 2554(N对数的排列问题——简单数论)

发布时间:2017-1-24 21:18:23 编辑:www.fx114.net 分享查询网我要评论
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题目大意:输入一个整数n,表示有n对整数。判断能否出现一种情况就是2个1之间有1个数,2个2之间有2个数。。。。。 解题思路: 准备知识: ①n对数,共2*n个数。所以要有2*n个位置来放置这2*n个数。②sum()表示求和运算。 正式解决: ①设k(k=1,2,..,n)放置的第一个位置为ak,第二个位置为bk。显然有bk-ak=k+1(假定下一个位置在上一个位置之前)。 那么会有sum(bk-ak)=2+3+4+...+(n+1)=(1+2+3+...+n)+(1+1+...+1)=n*(n+1)/2+n。 ②又因为要有2*n个位置来放置这2*n个数。则sum(ak+bk)=1+2+3+...+2*n=(1+2*n)*(2*n)/2=(1+2*n)*n。 ③sum(ak+bk)=sum(ak+ak+k+1)=sum(2*ak+bk-ak)=2*sum(ak)+sum(bk-ak)=2*sum(ak)+n*(n+1)/2+n。 ④比较②③可得:(1+2*n)*n=2*sum(ak)+n*(n+1)/2+n。可得sum(ak)=n*(3*n-1)/4。 ⑤就像前面已经说过的一样,ak表示数k第一次出现的位置。ak不易确定。当可以肯定的是sum(ak)一定为正整数。 那么就会有n=4*p或者3*n-1=4*p(p为正整数)。   (以上解题思路转载自http://blog.csdn.net/lulipeng_cpp/article/details/7661207) 代码如下: /* * 2554_1.cpp * * Created on: 2013年9月1日 * Author: Administrator */ #include <stdio.h> int main(){ int n; while(scanf("%d",&n)!=EOF,n){ if(n % 4 == 0 || (3*n - 1) % 4 == 0){ printf("Y\n"); }else{ printf("N\n"); } } }

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