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c++ float转二进制

发布时间:2016-12-5 6:23:41 编辑:www.fx114.net 分享查询网我要评论
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1.   前几天,我在读一本C语言教材,有一道例题:   #include <stdio.h>   void main(void){   int num=9; /* num是整型变量,设为9 */   float* pFloat=&num; /* pFloat表示num的内存地址,但是设为浮点数 */   printf("num的值为:%d ",num); /* 显示num的整型值 */   printf("*pFloat的值为:%f ",*pFloat); /* 显示num的浮点值 */   *pFloat=9.0; /* 将num的值改为浮点数 */   printf("num的值为:%d ",num); /* 显示num的整型值 */   printf("*pFloat的值为:%f ",*pFloat); /* 显示num的浮点值 */   }   运行结果如下:   num的值为:9   *pFloat的值为:0.000000   num的值为:1091567616   *pFloat的值为:9.000000   我很惊讶,num和*pFloat在内存中明明是同一个数,为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大?   要理解这个结果,一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。我读了一些资料,下面就是我的笔记。   2.   在讨论浮点数之前,先看一下整数在计算机内部是怎样表示的。   int num=9;   上面这条命令,声明了一个整数变量,类型为int,值为9(二进制写法为1001)。普通的32位计算机,用4个字节表示int变量,所以9就被保存为00000000 00000000 00000000 00001001,写成16进制就是0x00000009。   那么,我们的问题就简化成:为什么0x00000009还原成浮点数,就成了0.000000?   3.   根据国际标准IEEE 754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:   V = (-1)^s×M×2^E   (1)(-1)^s表示符号位,当s=0,V为正数;当s=1,V为负数。   (2)M表示有效数字,大于等于1,小于2。   (3)2^E表示指数位。   举例来说,十进制的5.0,写成二进制是101.0,相当于1.01×2^2。那么,按照上面V的格式,可以得出s=0,M=1.01,E=2。   十进制的-5.0,写成二进制是-101.0,相当于-1.01×2^2。那么,s=1,M=1.01,E=2。   IEEE 754规定,对于32位的浮点数,最高的1位是符号位s,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M。     对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。   5.   IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定。   前面说过,1≤M<2,也就是说,M可以写成1.xxxxxx的形式,其中xxxxxx表示小数部分。IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。   至于指数E,情况就比较复杂。   首先,E为一个无符号整数(unsigned int)。这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,E的真实值必须再减去一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。   比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001。   然后,指数E还可以再分成三种情况:   (1)E不全为0或不全为1。这时,浮点数就采用上面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第一位的1。   (2)E全为0。这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023),有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字。   (3)E全为1。这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s);如果有效数字M不全为0,表示这个数不是一个数(NaN)。   6.   好了,关于浮点数的表示规则,就说到这里。   下面,让我们回到一开始的问题:为什么0x00000009还原成浮点数,就成了0.000000?   首先,将0x00000009拆分,得到第一位符号位s=0,后面8位的指数E=00000000,最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。   由于指数E全为0,所以符合上一节的第二种情况。因此,浮点数V就写成:   V=(-1)^0×0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146)   显然,V是一个很小的接近于0的正数,所以用十进制小数表示就是0.000000。   7.   再看例题的第二部分。   请问浮点数9.0,如何用二进制表示?还原成十进制又是多少?   首先,浮点数9.0等于二进制的1001.0,即1.001×2^3。   那么,第一位的符号位s=0,有效数字M等于001后面再加20个0,凑满23位,指数E等于3+127=130,即10000010。   所以,写成二进制形式,应该是s+E+M,即0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000。这个32位的二进制数,还原成十进制,正是1091567616。

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